Երկրաչափություն. Դաս 49

Պարապմունք 49.
Վեկտորների գումարման եռանկյան կանոնը:
Վեկտորների գումարման զուգահեռագծի կանոնը:
Վեկտորների հանումը:
Վեկտորի բազմապատկումը K թվով:
Խնդիրներ, առաջադրանքներ:

666. (3+1)/2=2

(7+5)/2=6 (2, 6)

667. (-4+8)/2=2

(2+14)/2=8 C(2, 8)

(-4+2)/2=-1

(2+8)/2=5 M(-1, 5)

668.

669. (0, -5)

670. V(-4-1)²+(2-3)²=V25+1=V26

Ամփոփում ապրիլից

Ամփոփում ենք ապրիլը:
1. Գծիր Y=Ix+1I ֆունկցիայի գրաֆիկը:

2.Զամբյուղում կա 3 խնձոր և 4 դեղձ: 

ա)Որքա՞ն է հավանականությունը, որ զամբյուղից պատահական հանած մեկ միրգը կլինի խնձոր ։

3/7

բ) Որքա՞ն է հավանականությունը, որ զամբյուղից պատահական հանած մեկ միրգը  ո՛չ խնձոր է, ո՛չ դեղձ:

0

3.Քանի՞ եռանիշ  թիվ կարելի է գրել 0;4;5;6;7  թվանշաններով՝ առանց թվանշանների կրկնության:

4*4*3=48

4.Տրված է  X=3,5,7,9  բազմությունը: Գտնել 600-ից փոքր և X բազմության տարրերով գրվող եռանիշ թվերի քանակը (թվանշանները կարող են կրկնվել ) :

2*4*4=32

5.Գետի հոսանքի ուղղությամբ 70կմ ճանապարհը նավն անցնում է 5 ժամում, իսկ վերադառնում՝ 7 ժամում: Նավակի արագությունը գետի հոսանքի ուղղությամբ  քանի՞ կմ՛/ժ -ով  է ավելի նրա՝ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ շարժվելու արագությունից :
6.6սմ  կողմով քառակուսին պտտել են որևէ կողմի շուրջ: Գտեք ստացված գլանի ծավալը և մակերեսը:

S=6*6=36

V=6*6*6=216

7. Գտեք այն կոնի ծավալը, որն առաջանում է 16սմ և 12սմ կողմերով ուղղանկյուն եռանկյունը մեծ կողմի շուրջ պտտելիս:

8.Լուծիր հավասարումը՝
(3x-1)(x+2)=20

x1=-11/3

x2=2

9. Կանոնավոր եռանկյան բուրգի հիմքի կողմը 43 է, իսկ բուրգի բարձրությունը՝  25 : Գտեք բուրգի ծավալը:

Երկրաչափություն. Դաս 46

Պարապմունք 46.
Գլանի կողմնային մակերևույթի մակերես,

S=h*2pr

լրիվ մակերևույթի մակերես

S=Sկողմ+2(S հիմք)=2pRh+2pR²=2pr(h+R)
Կոնի կողմնային մակերևույթի մակերես,

S=p*Rl

լրիվ մակերևույթի մակերես

S=pRl+pR²,

Առաջադրանքներ՝
1. Դիցուք՝ r–ը, h–ը, Sկ–ն և Sլ–ն գլանի, համապատասխա- նաμար, շառավիղը, բարձրությունը, կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսներն են:
Գտեք`
ա) Sկ–ն և Sլ–ն, եթե r = 7 սմ, h = 8 սմ,

Sկ=h*2pr=8*6,28*7=351,68
բ) h–ը և Sլ–ն, եթե r = 10 սմ և Sկ = 120πսմ^2,

գ) h–ը և Sկ–ն, եթե r = 4 սմ, Sլ = 64πսմ^2,

դ) r–ը և h–ը, եթե Sկ = 36πսմ^2, Sլ = 54πսմ^2:

2. 12սմ և 14սմ կից կողմերով ուղղանկյունը պտտել են մեծ կողմի շուրջը: Գտեք ստացված գլանի կողմնային և լրիվ մակերևույթների մակերեսները:

S կողմնային = 2pRh = 2p*12*14=336p                                              

S=2pr*(r + H)=2pr*(12 + 14)=624p                                                                                                                                                                                  

3. 2սմ և 4 սմ կից կողմերով ուղղանկյունը պտտել են մի դեպքում՝ մեծ կողմի, երկրորդ դեպքում՝ փոքր կողմի շուրջը: Համեմատեք ստացված երկու գլանների`
ա) կողմնային մակերևույթների մակերեսները,
բ) լրիվ մակերևույթների մակերեսները:

4. Գլանի հիմքի տրամագիծը 1մ է, իսկ բարձրությունը հավասար է հիմքի շրջանագծի երկարությանը: Գտեք գլանի կողմնային մակերևույթի մակերեսը:

r=1

H=2p*1=2p

2p*1*2*p=4p²
5. Հաշվել այն կոնի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, որն առաջացել է a = 6 սմ և b = 8 սմ էջերով ուղղանկյուն եռանկյան` մեծ էջի շուրջը պտտումից:

Երկրաչափություն. Դաս 44,45

404. 41/2pr

405. 6,25,-2,25=4p

408. r=10

S=pR²/6=5pR²/6

Նախագիծ. Պի (π) թիվ

1. The symbol for Pi has been in use for over 250 years. The symbol was introduced by William Jones, a Welsh mathematician, in 1706. The symbol was made popular by the mathematician Leonhard Euler.

Pi-ի խորհրդանիշն օգտագործվում է ավելի քան 250 տարի: Խորհրդանիշը ներկայացվել է ուելսցի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Ջոնսի կողմից 1706 թվականին: Խորհրդանիշը հայտնի դարձավ մաթեմատիկոս Լեոնհարդ Էյլերի կողմից:

Կարդալ ավելին: Նախագիծ. Պի (π) թիվ

Երկրաչափություն. Դաս 43

r=2սմ

R=5սմ

C=2pr=4p

Cմեծ=10p

a=(180*4):5=144

4/3=x

x=1.1/3

Երկրաչափություն. Դաս 42

Շառավիղ-R

Շրջանագծի երկարությունը l=2p*R

Մակերեսը՝ S=p*r²

ա)10*2=20

բ)15*2=30

գ)35*2=70

ա)1մ=100սմ

3,14+3,14=6,28

100:6,28=15,92

բ)25:6,28=3,98

գ)

Երկրաչափություն. Դաս 40

Պարապմունք 40.
Թեմա՝ Պրիզմա, բուրգ

1. Գտեք վեցանկյուն պրիզմայի կողերի, գագաթների, նիստերի թվերը:
6+2=8(կողեր)

6*2=12(գագաթ)

6(նիստ)

2. Կարո՞ղ է պրիզմայի կողերի թիվը լինել՝
ա) 13,(ոչ չի կարող)

բ) 14,(ոչ չի կարող)
գ) 18(այո կարող է)
Պատասխանը հիմնավորեք:
Պրիզմայի կողերի թիվը պետք է բաժանվի 3:

3.Կարո՞ղ է պրիզմայի նիստերի թիվը լինել՝
ա) 13(ոչ չի կարող)

բ) 14,(այո կարող է)
գ) 18(այո կարող է)
Պատասխանը հիմնավորեք:

4.Ի՞նչ բազմանկյուն է պրիզմայի հիմքը, եթե պրիզման ունի՝
ա) 18 կող,(6)
բ) 24 կող,(8)
գ) 9 նիստ:(3)

5. Գտեք ութանկյուն բուրգի կողերի, նիստերի և գագաթների թվերը:

8+2=10(կող)

8(նիստ)

8*2=16(գագաթ)
6. Ինչպե՞ս է կոչվում բուրգը, եթե այն ունի՝
ա) 13 նիստ,

բ) 10 գագաթ,
գ) 12 կող:

7. Կարո՞ղ է լինել այնպիսի բուրգ, որն ունի՝
ա) 9 նիստ,

բ) 9 կող:
Պատասխանը հիմնավորեք:

8. Քառանկյուն բուրգի հիմքը 64 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային նիստերը հավասարակողմ եռանկյուններ են: Գտեք բուրգի կողմնային կողերը:

Երկրաչափություն. Դաս 39

Պարապմունք 39.
Կանոնավոր պրիզմայի մակերևույթի մակերեսը

Կանոնավոր պրիզմայի բոլոր կողմնային նիստերը ուղղանկյուններ են:

Կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է այդ ուղղանկյունների մակերեսների գումարին:

1. Ուղիղ պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հաշվում են Sկողմն=Pհիմք⋅h բանաձևով, որտեղ h-ը կողմնային կողն է, իսկ Pհիմք-ը՝ հիմքի պարագիծը:

Այսպիսով, ուղիղ պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի պարագծի և կողմնային կողի արտադրյալին:

2. Պրիզմայի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հաշվում են Sլրիվ=2⋅Sհիմք+Sկողմն բանաձևով:

Պրիզմայի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա երկու հիմքերի և բոլոր կողմնային նիստերի մակերեսների գումարին:

Կանոնավոր բուրգի մակերևույթի մակերեսը

Կանոնավոր բուրգի բոլոր կողմնային նիստերը հավասարասրուն եռանկյուններ են:

Կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է այդ եռանկյունների մակերեսների գումարին:

1. Կանոնավոր բուրգի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հաշվում են Sկողմն=Pհիմք⋅ KH բանաձևով, որտեղ KH-ը հարթագիծն է, իսկ  Pհիմք-ը՝ հիմքի պարագիծը: 

Այսպիսով, կանոնավոր բուրգի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի պարագծի և հարթագծի արտադրյալի կեսին:

2. Բուրգի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հաշվում են Sլրիվ=Sհիմք+Sկողմն բանաձևով:

Բուրգի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի և բոլոր կողմնային նիստերի մակերեսների գումարին:

Առաջադրանքներ:

1. Հաշվել կանոնավոր եռանկյուն պրիզմայի մակերևույթի մակերեսը, եթե հայտնի է, որ պրիզմայի հիմքի կողմը 6 սմ է, կողմնային կողը`
5սմ:

6*5=30

2. Հաշվել կանոնավոր վեցանկյուն բուրգի կողմնային մակերևույթի մակերեսը, եթե հայտնի է, որ բուրգի հիմքի կողմը 10սմ է, իսկ կողմնային կողը` 13սմ:

10* 13=130

130:2=65

3. Ուղիղ պրիզմայի հիմքը 6 սմ կողմով հավասարակողմ եռանկյուն է, իսկ կողմնային նիստերը քառակուսիներ են:
Գտեք՝
ա) պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերեսը,

6*4=

բ) պրիզմայի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:

2*6=12

12+4=16

4. Եռանկյուն բուրգի նիստերից յուրաքանչյուրը 24սմ պարագծով հավասարակողմ եռանկյուն է: Գտեք բուրգի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:

24+3=27

5. Կանոնավոր քառանկյուն բուրգի հիմքի կողմը 16 սմ է, իսկ կողմնային կողը` 10 սմ: Գտեք բուրգի կողմնային մակերևույթի մակերեսը:

10+16=26

26*4=104

Երկրաչափություն. Դաս 38

Պարապմունք 38.
Տարածական մարմիններ

Ուղղանկյունանիստ, խորանարդ

Մեր շրջապատում հաճախ ենք հանդիպում տուփի ձև ունեցող առարկաների: Դրանք կարող են պատրաստված լինել տարբեր նյութերից, ունենալ տարբեր գույներ, սակայն տեսքից բոլորը նման են՝ տուփեր, պահարաններև այլն:

Դրանք բոլորը հիշեցնում են ուղղանկյունանիստ (ուղղանկյուն զուգահեռանիստ) կոչվող երկրաչափական մարմինը: Նրա մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյուններից, որոնք կոչվում են ուղղանկյունանիստի նիստեր: Նիստերի գագաթները կոչվում են ուղղանկյունանիստի գագաթներ, իսկ կողմերը՝ կողեր:
Երկու նիստեր կոչվում են հանդիպակաց, եթե նրանք չունեն ընդհանուր կող:

Յուրաքանչյուր երկու հանդիպակաց նիստեր հավասար են:

Հանդիպակաց նիստերից երկուսը կոչվում են հիմքեր, իսկ մյուս նիստերը՝ կողմնային նիստեր:

Ուղղանկյունանիստն ունի 6 նիստ (երկու հիմք և չորս կողմնային նիստ), 12կող և 8 գագաթ: 

Ընդհանուր գագաթ ունեցող կողերը կոչվում են ուղղանկյունաիստի չափումներ՝ բարձրություն և լայնություն, երկարություն (ներքևի նկարում նշված են կարմիրով):

Ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ: 

Խորանարդի նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են:

Խորանարդի ծավալը հավասար է նրա երկարության, բարձրության և լայնության արտադրյալին։

Ուղղանկյունանսիտի  կողմնային  մակերևույթի մակերեսը (Sկ) հավասար է բոլոր կողմնային նիստերի մակերեսների գումարին։

Ուղղանկյունանսիտի  լրիվ մակերևույթի մակերեսը(Sլ) հավասար է բոլոր նիստերի մակերեսների գումարին։

Առաջադրանքներ՝

1.Խորանարդի նիստերից մեկի պարագիծը 32 սմ է: Գտեք այդ խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը:

32:4=8

8*12=96

2. 48 սմ երկարությամբ մետաղաձողը բաժանել են հավասար մասերի և այդ մասերն ընդունելով որպես կողեր՝ պատրաստել են խորանարդ: Գտեք այդ խորանարդի կողի երկարությունը:

48:12=4

3.Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ 5 սմ, 6 սմ, 4 սմ։ Գտե՛ք նրա կողմնային  մակերույթի մակերեսը։

S = 2 · (5 · 6 + 6 · 4 + 5 · 4)
5 · 6 = 30
6 · 4 = 24
5 · 4 = 20
30 + 24 + 20 = 54 + 20 = 74
2 · 74 = 148

4.Գտիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 5սմ է:

150սմ

5 .Հաշվեք ուղղանկյունանիստի ծավալը, եթե նրա չափումներն են՝ 11սմ, 12սմ, 14սմ։

1848

6.Հայտնի են ուղղանկյունանիստի չափերը՝ 8 սմ, 12 սմ և 18 սմ: Որքա՞ն է այն խորանարդի կողը, որի ծավալը հավասար է տրված ուղղանկյունանիստի ծավալին ։

12

7.Տրված է ուղղանկյունանիստ, որի հիմքը 6սմ  կողմով քառակուսի է, իսկ կողմնային նիստի անկյունագծի երկարությունը 10սմ է։
ա)Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը ։

6*6=36
10*10=100
100-36=64
V64=8
6*8=48
48*4=192

բ) Գտի՛ր ուղղանկյունանիստի ծավալը ։

8.Խորանարդի նիստի մակերեսը 64 է ։
ա) Գտի՛ր խորանարդի կողի երկարությունը ։

8

բ) Գտի՛ր խորանարդի ծավալը ։

512